Maumbo machache ya kijiometri ni tofauti kama poligoni. Zinajumuisha pembetatu inayojulikana, mraba na pentagoni, lakini huo ni mwanzo tu.
Katika jiometri, poligoni ni umbo lolote la pande mbili linalokidhi masharti yafuatayo:
- Inaundwa na mistari mitatu au zaidi iliyonyooka
- Imefungwa bila kufunguka au kupasuka kwa umbo
- Ina jozi za mistari ambayo huunganishwa kwenye pembe au wima ambapo huunda pembe
- Ina idadi sawa ya pande na pembe za ndani
dimensional mbili maana yake ni bapa kama kipande cha karatasi. Michemraba sio poligoni kwa sababu zina pande tatu. Miduara si poligoni kwa sababu haina mistari iliyonyooka.
Aina maalum ya poligoni inaweza kuwa na pembe ambazo si sawa. Katika hali hii, inaitwa porigoniisiyo ya kawaida.
Kuhusu Pembe Peligoni
Jina poligoni linatokana na maneno mawili ya Kigiriki:
- Poly, ambayo ina maana nyingi
- Gon, ambayo ina maana pembe
Maumbo Ambayo Ni Pembe Pembe
- Pembetatu (pembetatu): pande 3
- Tetragon (mraba): pande 4
- Pentagoni: pande 5
- Heksagoni: pande 6
- Heptagon: pande 7
- Oktagoni: pande 8
- Nonagon: pande 9
- Dekagoni: pande 10
- Undecagon: pande 11
- Dodekagoni: pande 12
Jinsi Pembe Pembe Zinazoitwa
Majina ya poligoni mahususi yanatokana na idadi ya pande au pembe ambazo umbo linazo. Poligoni zina idadi sawa ya pande na pembe.
Jina linalojulikana kwa poligoni nyingi ni kiambishi awali cha Kigiriki cha "pande" kilichoambatishwa kwa neno la Kigiriki la kona (gon).
Mifano ya hii kwa poligoni tano na sita za kawaida ni:
- Penta (Kigiriki maana yake tano) + kwenda= pentagoni
- Hexa (Kigiriki maana yake sita) + gota= hexagon
Kuna vighairi katika mpango huu wa majina. Hasa zaidi na maneno yanayotumika zaidi kwa poligoni kadhaa:
- Pembetatu: Inatumia kiambishi awali cha Kigiriki Tri, lakini badala ya neno la Kigiriki gon, Kilatini pembeinatumika. Trigon ni jina sahihi la kijiometri lakini hutumika mara chache sana.
- Quadrilateral: Imetokana na kiambishi awali cha Kilatini quadri, ikimaanisha nne, iliyoambatishwa kwa neno lateral, ambalo ni neno lingine la Kilatini lenye maana ya upande.
- Mraba: Wakati mwingine, poligoni yenye pande nne (mraba) inajulikana kama quadrangle au tetragoni.
N-Gons
Poligoni zilizo na zaidi ya pande 10 hazipatikani mara kwa mara lakini zinafuata kanuni sawa ya majina ya Kigiriki. Kwa hivyo, poligoni yenye pande 100 inajulikana kama hektogoni..
Hata hivyo, katika hisabati, pentagoni wakati mwingine hujulikana kwa urahisi zaidi kama n-gon:
- gon-11: Hendecagon
- gon-12: Dodekagoni
- gon-20: Icosagon
- gon-50: Pentekontagoni
- 1000-gon: Chiliagoni
- 1000000-gon: Megagon
Katika hisabati, n-gons na wenzao wanaoitwa Kigiriki hutumika kwa kubadilishana.
Kikomo cha poligoni
Kinadharia, hakuna kikomo kwa idadi ya pande ambazo poligoni inaweza kuwa nazo.
Kadiri ukubwa wa pembe za ndani za poligoni unavyozidi kuwa kubwa, na urefu wa pande zake unavyozidi kuwa mfupi, poligoni hukaribia mduara, lakini haifiki kabisa.
Kuainisha Poligoni
Poligoni za Kawaida dhidi ya Irregular
Poligoni zimeainishwa kulingana na iwapo pembe au pande zote ni sawa.
- Poligoni ya kawaida: Pembe zote zina ukubwa sawa, na pande zote ni sawa kwa urefu.
- Poligoni isiyo ya kawaida: Haina pembe za ukubwa sawa au pande zenye urefu sawa.
Convex dhidi ya Concave Polygons
Njia ya pili ya kuainisha poligoni ni kwa ukubwa wa pembe zao za ndani.
- Poligoni mbovu: Haina pembe za ndani zaidi ya 180°.
- Poligoni potofu: Kuwa na angalau pembe moja ya ndani ambayo ni kubwa kuliko 180°.
Rahisi dhidi ya Polygons Complex
Njia nyingine ya kuainisha poligoni ni jinsi mistari inayounda poligoni inakatiza.
- Poligoni rahisi: Mistari huungana au kukatiza mara moja pekee - kwenye vipeo.
- Poligoni changamano: Mistari hukatiza zaidi ya mara moja.
Majina ya poligoni changamano wakati mwingine ni tofauti na yale ya poligoni sahili zenye idadi sawa ya pande.
Kwa mfano:
- hexagoni yenye umbo la kawaida ni poligoni sahili yenye pande sita.
- hexagram yenye umbo la nyota ni poligoni changamano yenye pande sita iliyoundwa kwa kupishana pembetatu mbili zilizo sawa.
Jumla ya Sheria ya Pembe za Ndani
Kama sheria, kila wakati upande unapoongezwa kwa poligoni, kama vile:
- Kutoka pembetatu hadi pembe nne (pande tatu hadi nne)
- Kutoka pentagoni hadi heksagoni (pande tano hadi sita)
180° nyingine imeongezwa kwa jumla ya pembe za ndani.
Sheria hii inaweza kuandikwa kama fomula:
(n - 2) × 180°
ambapo n ni sawa na idadi ya pande za poligoni.
Kwa hivyo jumla ya pembe za ndani za heksagoni inaweza kupatikana kwa kutumia fomula:
(6 - 2) × 180°=720°
Ni Pembetatu Ngapi katika Poligoni Hiyo?
Fomula iliyo hapo juu ya pembe ya ndani inatokana na kugawanya poligoni katika pembetatu, na nambari hii inaweza kupatikana kwa hesabu:
n - 2
Katika fomula hii, n ni sawa na idadi ya pande za poligoni.
Hexagoni (pande sita) inaweza kugawanywa katika pembetatu nne (6 - 2) na dodekagoni katika pembetatu 10 (12 - 2).
Ukubwa wa Pembe kwa Pembe za Kawaida
Kwa poligoni za kawaida, ambazo pembe zote zina ukubwa sawa na pande zina urefu sawa, ukubwa wa kila pembe katika poligoni unaweza kukokotwa kwa kugawanya ukubwa wa jumla wa pembe (katika digrii) kwa jumla ya nambari. ya pande.
Kwa heksagoni ya kawaida yenye pande sita, kila pembe ni:
720° ÷ 6=120°
Baadhi ya Pembe Pembe Zinazojulikana
Poligoni zinazojulikana vizuri ni pamoja na:
Mizinga
Visu vya paa mara nyingi huwa na pembetatu. Kulingana na upana na lami ya paa, truss inaweza kujumuisha pembetatu za usawa au isosceles. Kwa sababu ya nguvu zao kubwa, pembetatu hutumiwa katika ujenzi wa madaraja na muafaka wa baiskeli. Wao ni maarufu katika Mnara wa Eiffel.
Pentagon
Pentagon - makao makuu ya Idara ya Ulinzi ya Marekani - inachukua jina lake kutoka kwa umbo lake. Jengo hili lina pande tano, pentagoni ya kawaida.
Sahani ya Nyumbani
Pentagoni nyingine inayojulikana ya pande tano ni sahani ya nyumbani kwenye almasi ya besiboli.
Pentagoni Bandia
Duka kubwa la maduka karibu na Shanghai, Uchina, limejengwa kwa umbo la pentagoni ya kawaida na wakati mwingine huitwa Pentagon Bandia.
Vipande vya theluji
Kila chembe ya theluji huanza kama hexagon, lakini viwango vya joto na unyevu huongeza matawi na michirizi ili kila moja iishie kuwa tofauti.
Nyuki na Nyigu
Hexagoni asilia pia ni pamoja na mizinga ya nyuki, ambapo kila seli kwenye sega la asali ambalo nyuki huunda ili kushika asali huwa na pembe sita. Viota vya nyigu wa karatasi pia vina seli zenye pembe sita ambapo wanalea watoto wao.
Njia ya Jitu
Hexagoni pia zinapatikana katika Njia ya Giant's Causeway iliyoko kaskazini mashariki mwa Ayalandi. Ni miamba ya asili inayoundwa na takriban nguzo 40, 000 zinazofungana za bas alt ambazo ziliundwa kama lava kutoka kwa mlipuko wa volkeno ya kale ilipopozwa polepole.
Octagon
Octagon - jina linalopewa pete au ngome inayotumiwa katika pambano la Ultimate Fighting Championship (UFC) - linatokana na umbo lake. Ni oktagoni ya kawaida yenye pande nane.
Alama za Kuacha
Alama ya kusimama - mojawapo ya alama za trafiki zinazojulikana zaidi - ni oktagoni nyingine ya kawaida yenye pande nane. Ingawa rangi, maneno, au alama kwenye ishara zinaweza kutofautiana, umbo la octagonal la ishara ya kusimama hutumika katika nchi nyingi duniani.